Η σχέση των Μαθηματικών με το σύνολο των λοιπών επιστημών είναι σχέση διαρκούς αλληλεπίδρασης.
Σε άμεση επικοινωνία με τις δημιουργούμενες ανάγκες, η μαθηματική επιστήμη, κάνει φανερή την αξία της στο κοινωνικό σύνολο όχι καθ' εαυτή, αλλά μέσα από τις εφαρμογές της.
Ο στόχος -συνεπώς- της διάχυσης της μαθηματικής σκέψης στη μεγαλύτερη δυνατή κλίμακα, ο οποίος επιλέχτηκε από τη μαθηματική κοινότητα για να εκφράσει συνολικά το στίγμα της στην αρχή της νέας χιλιετίας, ξεπερνά κατά πολύ τα στενά όρια της εκπαιδευτικής, μαθηματικής διδασκαλίας.
Δεν αρκεί η λογική, για την προσέγγιση της μαθηματικής σκέψης. Απαιτείται και η φαντασία. Ή αλλιώς, δεν νοείται η κατανόηση των Μαθηματικών, αν δεν καταστεί κοινή αντίληψη ότι η μαθηματική μεγαλοφυΐα δεν είναι παρά μια πλευρά της μεγαλοφυΐας στη Φιλοσοφία.
Η Φυσική αποτέλεσε το βασικό κίνητρο ανάπτυξης των μαθηματικών θεωριών. Πληθώρα φυσικών προβλημάτων έγιναν αφορμή ανάπτυξης μιας μαθηματικής θεωρίας και, αντίστροφα, μαθηματικές αναλύσεις προτύπων επεξήγησαν φυσικά φαινόμενα.
Από κει και πέρα:
Στη θεωρητική Χημεία (κυρίως Φυσικοχημεία, Κβαντική Χημεία), πολλές χημικές διαδικασίες αναλύονται με μαθηματικά μοντέλα.
Στη Βιολογία, η ανάλυση μαθηματικών μοντέλων εξυπηρετεί τις μελέτες πληθυσμιακών μεταβολών των μικροοργανισμών, το βιολογικό ανταγωνισμό των ειδών, τη δυναμική πολλαπλασιασμού καρκινοπαθών κυττάρων και πλείστες άλλες εφαρμογές.
Αντίστοιχες χρήσεις, μέσω κυρίως των διαφορικών εξισώσεων, αποτελούν τη βάση της ιατρικής έρευνας, ειδικότερα δε της Φυσιολογίας. Τρανταχτό παράδειγμα αποτελεί η χρήση των Μαθηματικών για την κατανόηση της ανοσιολογικής δύναμης του HIV και η προσπάθεια παρουσίασης αναφορών μαθηματικού μοντέλου για το AIDS.
Στην Κοινωνιολογία, τα προβλήματα μίξης και αλληλεπίδρασης πληθυσμών, η θεωρία της μάθησης, η διάδοση φημών, η βελτίωση της στρατηγικής ή η δυναμική ευστάθεια των εξοπλισμών δεν είναι παρά τυπικές μαθηματικές εφαρμογές.
Αντίστοιχα, τόσο η προστασία του περιβάλλοντος και η διαχείριση οικοσυστημάτων (μοντέλα ασφάλειας αποθήκευσης ατομικών υπολειμμάτων, μελέτη ατμοσφαιρικού και υγρού περιβάλλοντος κ.λπ.) όσο και η Οικονομία (ανάλυση οικονομικών θεωριών, μελέτη σύγχρονων γεωργικών μεθόδων, τεχνολογικές εφαρμογές βιομηχανίας κ.λπ.) αποτελούν πεδία χρησης των εφαρμοσμένων Μαθηματικών.
Ολη αυτή η πραγματικότητα κωδικοποιείται απόλυτα στις ημέρες μας, μέσω της τεράστιας σχέσης που υπάρχει μεταξύ Μαθηματικών και Πληροφορικής, που αθροιστικά πια αποτελούν το λειτουργικό υπόβαθρο όλης της επιστημονικής διαδικασίας. Αρκεί να πούμε ότι όλο το οικοδόμημα λειτουργίας του υλικού (hardware) των υπολογιστών τα γραφικά των υπολογιστών δηλαδή, η δημιουργία, επεξεργασία και αποθήκευση μοντέλων αντικειμένων, έχει χτιστεί με βάση την Αλγεβρα Boole. Ή ακόμα, ότι ένας σημαντικός κλάδος της Πληροφορικής, αυτός των Σχεσιακών Βάσεων Δεδομένων, στηρίζεται στη Relation Αλγεβρα.
Ή, τέλος, ότι δύο μεγάλες κατηγορίες γλωσσών προγραμματισμού (λογικός - συναρτησιακός προγραμματισμός) ευθέως πηγάζουν από τους αντίστοιχους μαθηματικούς κλάδους.
Τι, τελικά, σημαίνουν όλα τα ανωτέρω;
Τίποτα περισσότερο, τίποτε λιγότερο από το γεγονός ότι τα Μαθηματικά βρίσκονται... παντού.
Και τι είναι, τελικά, η μαθηματική σκέψη;
Τίποτε περισσότερο, τίποτε λιγότερο από την ανταμοιβή κάθε ευφυούς ανθρώπου, που θα συλλάβει κάτι από το εσωτερικό τους νόημα.
Διότι (παραφράζοντας τα λόγια του καθηγητή W. Τ. Tutte), τα Μαθηματικά, πέρα από τέχνη που πλάθει δομές αιθερικής ομορφιάς από την πρωταρχική ύλη που ονομάζεται λογική, είναι... ευχαρίστηση.
Αυτός είναι και ο πρώτος στόχος του παρόντος αφιερώματος.
Επιλέγοντας κάποιες από τις άπειρες «θεματολογίες» που σχετίζονται με τα Μαθηματικά, να ανοίξουμε κάποιους δρόμους σε όποιους θελήσουν κάποια στιγμή να... αναζητήσουν αυτήν την ευχαρίστηση. Σε όσους θελησουν -κάποια στιγμή- να αναζητήσουν τη μαθηματική σκέψη...
Σε άμεση επικοινωνία με τις δημιουργούμενες ανάγκες, η μαθηματική επιστήμη, κάνει φανερή την αξία της στο κοινωνικό σύνολο όχι καθ' εαυτή, αλλά μέσα από τις εφαρμογές της.
Ο στόχος -συνεπώς- της διάχυσης της μαθηματικής σκέψης στη μεγαλύτερη δυνατή κλίμακα, ο οποίος επιλέχτηκε από τη μαθηματική κοινότητα για να εκφράσει συνολικά το στίγμα της στην αρχή της νέας χιλιετίας, ξεπερνά κατά πολύ τα στενά όρια της εκπαιδευτικής, μαθηματικής διδασκαλίας.
Δεν αρκεί η λογική, για την προσέγγιση της μαθηματικής σκέψης. Απαιτείται και η φαντασία. Ή αλλιώς, δεν νοείται η κατανόηση των Μαθηματικών, αν δεν καταστεί κοινή αντίληψη ότι η μαθηματική μεγαλοφυΐα δεν είναι παρά μια πλευρά της μεγαλοφυΐας στη Φιλοσοφία.
Η Φυσική αποτέλεσε το βασικό κίνητρο ανάπτυξης των μαθηματικών θεωριών. Πληθώρα φυσικών προβλημάτων έγιναν αφορμή ανάπτυξης μιας μαθηματικής θεωρίας και, αντίστροφα, μαθηματικές αναλύσεις προτύπων επεξήγησαν φυσικά φαινόμενα.
Από κει και πέρα:
Στη θεωρητική Χημεία (κυρίως Φυσικοχημεία, Κβαντική Χημεία), πολλές χημικές διαδικασίες αναλύονται με μαθηματικά μοντέλα.
Στη Βιολογία, η ανάλυση μαθηματικών μοντέλων εξυπηρετεί τις μελέτες πληθυσμιακών μεταβολών των μικροοργανισμών, το βιολογικό ανταγωνισμό των ειδών, τη δυναμική πολλαπλασιασμού καρκινοπαθών κυττάρων και πλείστες άλλες εφαρμογές.
Αντίστοιχες χρήσεις, μέσω κυρίως των διαφορικών εξισώσεων, αποτελούν τη βάση της ιατρικής έρευνας, ειδικότερα δε της Φυσιολογίας. Τρανταχτό παράδειγμα αποτελεί η χρήση των Μαθηματικών για την κατανόηση της ανοσιολογικής δύναμης του HIV και η προσπάθεια παρουσίασης αναφορών μαθηματικού μοντέλου για το AIDS.
Στην Κοινωνιολογία, τα προβλήματα μίξης και αλληλεπίδρασης πληθυσμών, η θεωρία της μάθησης, η διάδοση φημών, η βελτίωση της στρατηγικής ή η δυναμική ευστάθεια των εξοπλισμών δεν είναι παρά τυπικές μαθηματικές εφαρμογές.
Αντίστοιχα, τόσο η προστασία του περιβάλλοντος και η διαχείριση οικοσυστημάτων (μοντέλα ασφάλειας αποθήκευσης ατομικών υπολειμμάτων, μελέτη ατμοσφαιρικού και υγρού περιβάλλοντος κ.λπ.) όσο και η Οικονομία (ανάλυση οικονομικών θεωριών, μελέτη σύγχρονων γεωργικών μεθόδων, τεχνολογικές εφαρμογές βιομηχανίας κ.λπ.) αποτελούν πεδία χρησης των εφαρμοσμένων Μαθηματικών.
Ολη αυτή η πραγματικότητα κωδικοποιείται απόλυτα στις ημέρες μας, μέσω της τεράστιας σχέσης που υπάρχει μεταξύ Μαθηματικών και Πληροφορικής, που αθροιστικά πια αποτελούν το λειτουργικό υπόβαθρο όλης της επιστημονικής διαδικασίας. Αρκεί να πούμε ότι όλο το οικοδόμημα λειτουργίας του υλικού (hardware) των υπολογιστών τα γραφικά των υπολογιστών δηλαδή, η δημιουργία, επεξεργασία και αποθήκευση μοντέλων αντικειμένων, έχει χτιστεί με βάση την Αλγεβρα Boole. Ή ακόμα, ότι ένας σημαντικός κλάδος της Πληροφορικής, αυτός των Σχεσιακών Βάσεων Δεδομένων, στηρίζεται στη Relation Αλγεβρα.
Ή, τέλος, ότι δύο μεγάλες κατηγορίες γλωσσών προγραμματισμού (λογικός - συναρτησιακός προγραμματισμός) ευθέως πηγάζουν από τους αντίστοιχους μαθηματικούς κλάδους.
Τι, τελικά, σημαίνουν όλα τα ανωτέρω;
Τίποτα περισσότερο, τίποτε λιγότερο από το γεγονός ότι τα Μαθηματικά βρίσκονται... παντού.
Και τι είναι, τελικά, η μαθηματική σκέψη;
Τίποτε περισσότερο, τίποτε λιγότερο από την ανταμοιβή κάθε ευφυούς ανθρώπου, που θα συλλάβει κάτι από το εσωτερικό τους νόημα.
Διότι (παραφράζοντας τα λόγια του καθηγητή W. Τ. Tutte), τα Μαθηματικά, πέρα από τέχνη που πλάθει δομές αιθερικής ομορφιάς από την πρωταρχική ύλη που ονομάζεται λογική, είναι... ευχαρίστηση.
Αυτός είναι και ο πρώτος στόχος του παρόντος αφιερώματος.
Επιλέγοντας κάποιες από τις άπειρες «θεματολογίες» που σχετίζονται με τα Μαθηματικά, να ανοίξουμε κάποιους δρόμους σε όποιους θελήσουν κάποια στιγμή να... αναζητήσουν αυτήν την ευχαρίστηση. Σε όσους θελησουν -κάποια στιγμή- να αναζητήσουν τη μαθηματική σκέψη...
